ARIMA(autoregressive integrated moving average)란?

Time series

• 시계열(time series): 일정 시간 간격으로 배치된 데이터들의 수열을 말한다. 
• 시계열 분석(time series analysis): 이런 시계열을 해석하고 이해하는데 쓰이는 여러 가지 방법을 연구하는 분야
• 시계열 예측(time series prediction): 주어진 시계열을 보고 수학적인 모델을 만들어서 미래에 일어날 것들을 예측하는                                                   것을 뜻하는 말. 

 

 

ARIMA

• 시계열 데이터 기반 분석 기법
• 과거 지식이나 경험을 바탕으로 한 행동에 따라 경제가 움직이고 있음을 기초로 한다.
• 시계열 정보 -> 규칙성을 가지는 패턴과 불규칙한 패턴의 결합
  • 규칙성을 만드는 패턴
    • 자기 상관성(Autocorrelativeness): 이전의 결과와 이후의 결과 사이에서 발생
      • 오차항끼리 서로 상관되지 않는다는 가정(회귀모형의 기본 가정)
    • 이동 평균(Moving Average): 이전에 생긴 불규칙한 사건이 이후의 결과에 편향성을 초래하는 현상
  • 불규칙한 패턴
    • White Noise
• * Arimaa와 다름

 

 

AR model - Autocorrelation 

• 자기 상관(Autocorrelation): 이전의 값이 이후의 값에 영향을 미치고 있는 상황
  • 예: 최근 3일 값이 작으면, 다음은 높은 값이 나온다.
• AR model: 자기상관성을 시계열 모형으로 구성한 것 
• 과거의 패턴이 지속된다면 시계열 데이터 관측치 $Y_{t}$는 과거 관측치 $Y_{t-1}$,$Y_{t-2}$,...,$Y_{t-p}$에 의해 예측할 수 있을 것이다.
• 하지만 너무 과거의 데이터일 경우 영향력이 줄어들 것이다. -> 이를 고려할 수 있는 가중치를 사용해야 한다.

 

 

MA model

• 이동평균(Moving Average): 시간이 지날수록 어떤 랜덤 변수의 평균값이 지속적으로 증가하거나 감소하는 경향
  • ex) 계절에 따른 전기요금의 변화
• 회귀 오류(Regression Error)가 실제로 과거 여러 시간에 동시에 값이 발생항 오차 항들의 선형 조합임을 나타낸다.
• 시계열 데이터 $Y_{t}$에서 시점 t의 관측치 $Y_{t}$가 과 거 오차 $e_{t-1}$,$e_{t-2}$,...,$e_{t-q}$들에 의해 설명될 때, MA(q) (차수가 q인 Moving-Average) 모델을 따른다고 한다.

 

 

ARMA model

• ARMA(Autoregression Moving Average)
• 안정적인 시계열(Stationary Series)에만 적용 가능

 

ARIMA model

• ARIMA(Autoregression Integrated Moving Average)
• 다소 비안정적인 시계열(Non Stationay Series)에도 적용 가능
• 통계학이나 특히 시계열 분석에서 ARIMA model은 ARMA model 일반화한 것
• I(Integrated) 부분: 데이터 값이 해당 값과 이전 값 사이의 차이로 대체되었음을 나타낸다.
  • 차이점 조정 과정은 두 번 이상 수행될 수 있으며, 이런 차이점 조정 과정을 통해 비 안전성을 없앨 수 있다.

 

* 안정적인 시계열

-> 시간의 추이와 관계없이 평균 및 분산이 불변하거나 시점 간의 공분산이 기준 시점과 무관한 형태의 시계열

 

 

 

 

출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Autoregressive_integrated_moving_average

출처: https://icim.nims.re.kr/post/easyMath/68

출처: http://wolfpack.hnu.ac.kr/Fall_2011/SKKU/skku_TS2.pdf

출처: https://m.blog.naver.com/bluefish850/220749045909