Approximate entropy(ApEn)

Wikipedia 참고

 

 

ApEn

통계에서 ApEn(approximate entropy)는 time series 데이터에 대한 규칙성의 양과 변동성의 예측 불가능성을 정량화하는데 사용된다.

-> 규칙성의 정도, 불확실성의 정도

 

시계열에서 반복되는 변동 패턴의 존재는 그러한 패턴이 없는 시계열보다 더 예측 가능하게 한다.

ApEn은 유사한 관찰 패턴이 추가로 유사한 관찰에 이어지지 않을 가능성을 반영한다.

 

많은 반복 패턴을 포함하는 시계열은 상대적으로 작은 ApEn을 가지고,

덜 예측 가능한 프로세스는 더 높은 ApEn을 가진다.

 

 

ApEn's algorithm

Step1. 시계열 형태의 데이터 $u_{1}$, $u_{2}$,...,$u_{n}$. 시간의 균등한 간격으로 측정한 N개의 원시 데이터 값이다.

 

Step2. 정수 m과 양의 실수 r 고정.

         m: 비교한 데이터 실행의 길이, r: 필터링 수준을 지정

 

Step3. 벡터의 시퀀스 형태인 $x_{1}$, $x_{2}$,...,$x_{n-m+1}$.

         m차원 공간에서 $x_{i}$ = [$u_{1}$, $u_{2}$,...,$u_{i+m+1}$]로 정의된다.

 

Step4.  $C_{i}^{m}$ = (d[$x_{i}$,$x_{j}$]≤r인 $x_{j}$의 수)/(N-m+1)

          d[$x_{i}$,$x_{j}$] = $\max_{a}$|$u_{a}$-$u^{*}_{a}$|

           $u_{a}$: x의 m 스칼라 성분

           d:벡터 $x_{i}$와 $x_{j}$의 거리

 

Step5. 정의

Step6. ApEn 정의

 

* 보통 m은 2 or 3으로 설정하고, r은 애플리케이션에 따라 크게 다르다